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(1000 / 1024) ^ 4 ≒ 0.909もう慣れました
分子が分母の2.4%減だから4乗でざっと2.4x4=9.6%減というザル計算でもそこそこ近い値にはなる。
このテの近似計算は中学か高校で習ったような…今のカリキュラムは知らん。
> 分子が分母の2.4%減だから4乗でざっと2.4x4=9.6%減
どこからどう突っ込んでいいか判らない。2.4%減の4乗を計算するのに2.4×4という式が出てくるところが特にダメージ大きい。
たとえば、分子を7、分母を10にして4乗することを考える。
(7/10)＾4 = 0.2401
分子が分母の30%減だから 30×4=120%減
全然違うやん。
> このテの近似計算は中学か高校で習ったような…今のカリキュラムは知らん。
昔のカリキュラムでも、こんな無茶なものは教えなかった。
うん、まあ元コメは省略しすぎで、基礎をわかってない人にとっては不親切ですよね。x1 で (1+x)^n ～ 1 + nx + O(x^2) だから、(1+0.024)^4 ～ 1 + 4*0.24 で、4*2.4%=9.6% ってことですよ。一般的に 1+x% の n 乗は、x% が 10% くらいかそれ以下なら、n*x% で、それなりに近似できますよ、と。
x＜＜1 の＜＜が消されて x1 になってました。プレビューきちんと見てなかったです、すみません。あと、ここも間違ってました。＞(1+0.024)^4 ～ 1 + 4*0.241+4*0.024 です。
10%くらいかそれ以下ということでx%=10%として、
n=1(1+x%)^n=1.11+n*x%=1.1
n=10(1+x%)^n≒2.591+n*x%=2
n=100(1+x%)^n≒138001+n*x%=11
n=1000(1+x%)^n≒2.47*10^411+n*x%=101
・・・それなりに近似できてるか？
ごめんなさい、私の間違いでした。(1+x)^n=1 + nx + n(n-1)/2*x^2 ...として、３項めが２項めより小さい条件は (n-1)*x＜2。３項めが同じ大きさだと影響はあるので「２項めに10%以下しか影響がないくらい小さい」と仮にすると(n-1)*x＜0.2 とかになりました。x=10% だと n＜3 でしかダメでした。失礼しました。x=2% なら、n＜11 とかまで大丈夫そう。
もう一つ追加すると、x＜＜1なら、1/(1+x)～1-xというのも元コメの人は使ってますね。
工学系の仕事してるとこういうの日常的だけど、いつ習ったのかは記憶にない。
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「毎々お世話になっております。仕様書を頂きたく。」「拝承」 -- ある会社の日常
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テラは9掛け (スコア:0)
(1000 / 1024) ^ 4 ≒ 0.909
もう慣れました
Re: (スコア:0)
分子が分母の2.4%減だから4乗でざっと2.4x4=9.6%減
というザル計算でもそこそこ近い値にはなる。
このテの近似計算は中学か高校で習ったような…今のカリキュラムは知らん。
Re:テラは9掛け (スコア:0)
> 分子が分母の2.4%減だから4乗でざっと2.4x4=9.6%減
どこからどう突っ込んでいいか判らない。
2.4%減の4乗を計算するのに2.4×4という式が出てくるところが特にダメージ大きい。
たとえば、分子を7、分母を10にして4乗することを考える。
(7/10)＾4 = 0.2401
分子が分母の30%減だから 30×4=120%減
全然違うやん。
> このテの近似計算は中学か高校で習ったような…今のカリキュラムは知らん。
昔のカリキュラムでも、こんな無茶なものは教えなかった。
Re:テラは9掛け (スコア:1)
Re: (スコア:0)
うん、まあ元コメは省略しすぎで、基礎をわかってない人にとっては不親切ですよね。
x1 で (1+x)^n ～ 1 + nx + O(x^2) だから、(1+0.024)^4 ～ 1 + 4*0.24 で、4*2.4%=9.6% ってことですよ。
一般的に 1+x% の n 乗は、x% が 10% くらいかそれ以下なら、n*x% で、それなりに近似できますよ、と。
Re: (スコア:0)
x＜＜1 の＜＜が消されて x1 になってました。プレビューきちんと見てなかったです、すみません。
あと、ここも間違ってました。
＞(1+0.024)^4 ～ 1 + 4*0.24
1+4*0.024 です。
Re: (スコア:0)
10%くらいかそれ以下ということでx%=10%として、
n=1
(1+x%)^n=1.1
1+n*x%=1.1
n=10
(1+x%)^n≒2.59
1+n*x%=2
n=100
(1+x%)^n≒13800
1+n*x%=11
n=1000
(1+x%)^n≒2.47*10^41
1+n*x%=101
・・・それなりに近似できてるか？
Re: (スコア:0)
ごめんなさい、私の間違いでした。
(1+x)^n=1 + nx + n(n-1)/2*x^2 ...
として、３項めが２項めより小さい条件は (n-1)*x＜2。
３項めが同じ大きさだと影響はあるので「２項めに10%以下しか影響がないくらい小さい」と仮にすると
(n-1)*x＜0.2 とかになりました。x=10% だと n＜3 でしかダメでした。失礼しました。
x=2% なら、n＜11 とかまで大丈夫そう。
Re: (スコア:0)
もう一つ追加すると、
x＜＜1なら、1/(1+x)～1-x
というのも元コメの人は使ってますね。
工学系の仕事してるとこういうの日常的だけど、いつ習ったのかは記憶にない。