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> GPS衛星は、約30基が上空約2万kmを周回しており、そのうちいずれか1基から電波を受信する。なお位置情報は送受信しない。
どうごまかしているんだろ?位置に12000kmくらいの自由度があっても実用的な時刻精度には影響しないということにするのかな?
位置情報を正確に出すには4基以上必要だけど時刻なら3基ありゃいいよね1基だと時刻情報がトチ狂ってるかもしれないし、2基だとどっちが正しいか判断できない
そもそも1chGPS受信機で「位置情報」とか元記事もどうなんよ・・・衛星の位置情報かな?
> 1基だと時刻情報がトチ狂ってるかもしれないし、2基だとどっちが正しいか判断できない
GPSによる「正確な時刻情報の算出」の意味をわかってないですね。GPS衛星から届く時刻情報は、GPS衛星からの距離の分だけの伝達遅延が発生しますので、何機の衛星から情報を受信しても、どの衛星から届く時刻も全てバラバラです。
そのバラバラな時刻を元に「時刻のズレ=衛星の距離」として、距離ひいては受信者の位置を算出するのがGPSというシステム。そういう位置算出を行わずに、時刻データだけを見て「どの時刻が正しいか」なんて判定不可能です。
> 位置情報を正確に出すには4基以上必要だけど時刻なら3基ありゃいいよね
いや、元コメにも上がってるけど、未知の変数は「x,y,z,t」の4変数あるので、この4つを正確に求めるためには、衛星4つからのデータを元に「4元連立方程式」を立ててそれ必要があります。#多元方程式を解くには、変数の数だけ式が必要、というのは中学数学だっけ?
3機だと方程式が解けないので、位置情報も時刻もどちらも正確に出すことができません。x,y,zは未知のままでいいからtだけ求めたいといって、式の数を減らすことはできないのです。
まあ、実際の測位システムとしては、高さの測位を捨てて直前の高度と同じと仮定すれば、それによって1変数束縛されますので、衛星3機からもそれなりな精度の「緯度経度と時刻」を求めることができます。さらに、Δt(時計の誤差)は直前の測定と比べてそんなに変化がないと過程すれば、衛星2機からもまあ測位可能でも、これらは「一旦4衛星からの正確な測位ができてから」の話なので、最初から少ない衛星で測位することはできません。
以上がGPSの測位原理ですが、このストーリーに上がってるレベルの製品なら、そこまで正確に時刻を出す必要はないでしょう。「正確な位置と時刻の算出」捨てれば、1衛星でもどうにでもなります。軌道高度2万kmな衛星からの伝達遅延は、真上の上空で2万km=0.067秒、水平線の向こうで2万6千km=0.087秒、ですから、間をとってまあ0.08秒ぐらいの遅延を見ておけば、誤差0.01秒程度の時計にできるかと思います。
なんか分からんけど,
なお位置情報は送受信しない。
とのことなので,こいつは位置情報ではない何かを送信する模様です.
あまり気付かない人が多いみたいですけど、GPS衛星は受信機からの電波を受けるようには設計されていないし、受信機はふつう何も電波を送信しないです。A-GPSとかでサーバに問い合わせたりするのはともかく。
# 送信しないなら免許も許可も不要なのでUSB接続とかのGPS受信機には技適マークがない
但し、時差の修正は手動で行う必要があります。
衛星からUTCを取るってだけなんでしょうかね。 エリア時差をユーザーが調整するなら、確かに位置情報はいらんわけで
GPSで距離の情報が1mずれているとすると、時計に与える誤差は最大1/(3*10^8)秒。距離の情報が1kmずれているとすると、時計に与える誤差は最大1/(3*10^5)秒。距離の情報が12,000km(地球の直径)ずれているとすると、時計に与える誤差は最大0.04秒。ってのが元コメの主張。
実際は、GPS衛星は高度が2,0200kmなので、最も近い場合で2万キロ。地球の半径を6,371キロとすると、地平線上にある衛星までの距離は(6371^2+26571^2)^(1/2)≒27,324キロ。両者の距離の差は高々7124kmなので、時間的な誤差は0.024秒になる。
だから、「地球にいる」ってわかってたら、誤差は最大でも0.04秒で、実用上は最大0.024秒だってこと。ちなみに、一般的なクオーツ時計が月差15秒だと考えると、大体48時間で1秒ずれる。つまり、0.04秒ずれるのにかかる時間は2時間で、0.024秒ずれるのにかかる時間は70分だから、電波受信周期が数時間のオーダーなら、位置を気にする必要はない。
従来の電波時計だと、普通1つしか受信しないし電波送信所が2つしかないので最大でも2つ。
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本来は4基以上の衛星からの信号を受信しないといけないはずだけど (スコア:0)
> GPS衛星は、約30基が上空約2万kmを周回しており、そのうちいずれか1基から電波を受信する。なお位置情報は送受信しない。
どうごまかしているんだろ?
位置に12000kmくらいの自由度があっても実用的な時刻精度には影響しないということにするのかな?
Re: (スコア:1)
12000/300000 秒の誤差
よりも高精度を求めるのでない限り
「影響しない」と言えるのでは?
それよりも時刻の精度について、「本来は4基以上の衛星からの信号を受信しないといけないはずだ」の根拠が知りたいです。
Re:本来は4基以上の衛星からの信号を受信しないといけないはずだけど (スコア:0)
位置情報を正確に出すには4基以上必要だけど時刻なら3基ありゃいいよね
1基だと時刻情報がトチ狂ってるかもしれないし、2基だとどっちが正しいか判断できない
そもそも1chGPS受信機で「位置情報」とか元記事もどうなんよ・・・衛星の位置情報かな?
Re:本来は4基以上の衛星からの信号を受信しないといけないはずだけど (スコア:4, 参考になる)
> 1基だと時刻情報がトチ狂ってるかもしれないし、2基だとどっちが正しいか判断できない
GPSによる「正確な時刻情報の算出」の意味をわかってないですね。
GPS衛星から届く時刻情報は、GPS衛星からの距離の分だけの伝達遅延が発生しますので、何機の衛星から情報を受信しても、どの衛星から届く時刻も全てバラバラです。
そのバラバラな時刻を元に「時刻のズレ=衛星の距離」として、距離ひいては受信者の位置を算出するのがGPSというシステム。
そういう位置算出を行わずに、時刻データだけを見て「どの時刻が正しいか」なんて判定不可能です。
> 位置情報を正確に出すには4基以上必要だけど時刻なら3基ありゃいいよね
いや、元コメにも上がってるけど、未知の変数は「x,y,z,t」の4変数あるので、
この4つを正確に求めるためには、衛星4つからのデータを元に「4元連立方程式」を立ててそれ必要があります。
#多元方程式を解くには、変数の数だけ式が必要、というのは中学数学だっけ?
3機だと方程式が解けないので、位置情報も時刻もどちらも正確に出すことができません。
x,y,zは未知のままでいいからtだけ求めたいといって、式の数を減らすことはできないのです。
まあ、実際の測位システムとしては、高さの測位を捨てて直前の高度と同じと仮定すれば、それによって1変数束縛されますので、
衛星3機からもそれなりな精度の「緯度経度と時刻」を求めることができます。
さらに、Δt(時計の誤差)は直前の測定と比べてそんなに変化がないと過程すれば、衛星2機からもまあ測位可能
でも、これらは「一旦4衛星からの正確な測位ができてから」の話なので、最初から少ない衛星で測位することはできません。
以上がGPSの測位原理ですが、このストーリーに上がってるレベルの製品なら、そこまで正確に時刻を出す必要はないでしょう。「正確な位置と時刻の算出」捨てれば、1衛星でもどうにでもなります。
軌道高度2万kmな衛星からの伝達遅延は、真上の上空で2万km=0.067秒、水平線の向こうで2万6千km=0.087秒、ですから、間をとってまあ0.08秒ぐらいの遅延を見ておけば、誤差0.01秒程度の時計にできるかと思います。
Re:本来は4基以上の衛星からの信号を受信しないといけないはずだけど (スコア:1)
なんか分からんけど,
とのことなので,こいつは位置情報ではない何かを送信する模様です.
Re:本来は4基以上の衛星からの信号を受信しないといけないはずだけど (スコア:2)
あまり気付かない人が多いみたいですけど、GPS衛星は受信機からの電波を受けるようには設計されていないし、受信機はふつう何も電波を送信しないです。A-GPSとかでサーバに問い合わせたりするのはともかく。
# 送信しないなら免許も許可も不要なのでUSB接続とかのGPS受信機には技適マークがない
Re:本来は4基以上の衛星からの信号を受信しないといけないはずだけど (スコア:1)
但し、時差の修正は手動で行う必要があります。
衛星からUTCを取るってだけなんでしょうかね。
エリア時差をユーザーが調整するなら、確かに位置情報はいらんわけで
Re: (スコア:0)
GPSで
距離の情報が1mずれているとすると、時計に与える誤差は最大1/(3*10^8)秒。
距離の情報が1kmずれているとすると、時計に与える誤差は最大1/(3*10^5)秒。
距離の情報が12,000km(地球の直径)ずれているとすると、時計に与える誤差は最大0.04秒。
ってのが元コメの主張。
実際は、GPS衛星は高度が2,0200kmなので、最も近い場合で2万キロ。地球の半径を6,371キロとすると、地平線上にある衛星までの距離は(6371^2+26571^2)^(1/2)≒27,324キロ。両者の距離の差は高々7124kmなので、時間的な誤差は0.024秒になる。
だから、「地球にいる」ってわかってたら、誤差は最大でも0.04秒で、実用上は最大0.024秒だってこと。ちなみに、一般的なクオーツ時計が月差15秒だと考えると、大体48時間で1秒ずれる。つまり、0.04秒ずれるのにかかる時間は2時間で、0.024秒ずれるのにかかる時間は70分だから、電波受信周期が数時間のオーダーなら、位置を気にする必要はない。
Re: (スコア:0)
従来の電波時計だと、普通1つしか受信しないし
電波送信所が2つしかないので最大でも2つ。