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> GPS衛星は、約30基が上空約2万kmを周回しており、そのうちいずれか1基から電波を受信する。なお位置情報は送受信しない。
どうごまかしているんだろ?位置に12000kmくらいの自由度があっても実用的な時刻精度には影響しないということにするのかな?
質問の意図を酌んでいないようなら申し訳ないけど,
GPSシステムは,正確な時刻に正確な位置から発信された電波を受信,受信器は,受信した時刻から発信地点までの距離を求めて自身の位置を知るシステムです.
原理的には3個の情報があれば3次元空間内の位置が定まりますが,ここで,自分の持っている時計がGPS衛星並に正確でないことが問題になります.
したがって,GPS受信器は4セットの時間差情報から,自身の時計のズレΔtを計算,その上で距離を計算します.変数が4個なので,連立方程式を立てればx, y, z, Δt全ての変数が決まるわけですね.
GPS受信器が原子時計を積めば性能が上がる,と言われているのは,Δtを計算する必要が無くなって,3つで三次元空間の位置が,2個でも緯度経度は計算できるようになるからです.
位置情報を誤差10m程度の精度で得るには、GPS受信機側の時刻を100ナノ秒以下まで正確に合わせなきゃいけない(そのために最低で4個のGPS信号を受信する必要がある)けど、GPS衛星から受信機までの伝達時間(70ミリ秒程度)の遅延を許容する、もしくは決め打ちで伝達時間をさっ引くのであれば、1個でも十分という判断ですよね。
家庭用であることを考慮して1個で十分としたからこそ、「窓などの開口部から15mまでOK」となったのでしょう。
座標が知りたいんじゃなくて時刻ですからねぇ。4つにこだわるのは精度にこだわったのかな。0.1秒以下に合わせ続けられるのなら十分だし、日本用だと仮定すれば、衛星からの距離の範囲も狭まるので精度はあり得る遅延よりもっとあげられるでしょうしね。
4つ使うのはどのGPSレシーバーでも同じで、受信機には高価で精密な原子時計が入ってないからです。
歴史の教科書にあるように位置が既知の参照点3つとの距離を測って一次独立な3本のベクトルを手に入れれば直交座標系に変換して位置がわかる…はずなんですが、GPS受信機は衛星にレーザー当てて測るとか到達時間を測るとかができる精密高性能な作りではありません。代わりに、原子時計は衛星に積んでおいて、4つ選んだ衛星から降ってくる、完全に同期しているはずの時刻の到達時間の差を距離として使います。すべての衛星の位置の変化は時間の関数として与えられていて、時刻も与えられていますから、あのときあの衛星から何秒、この衛星から何秒、こっちの衛星から何秒離れていた点はこの1点、というのはひとつに定まります。
この副作用としてGPS信号にはやたら安定した正確な時刻情報が含まれることになります。書いたように端末には距離を直接測る手段はないので、衛星が例えば一個掴めただけだと信号が送信時刻からどれだけ遅れてるのかがわからず、何秒足せば正しいUTCになるのかが分かりません。といっても微々たるものですし、
位置に12000kmくらいの自由度があっても実用的な時刻精度には影響しないということにするのかな?
ってことですかね。家庭用だし。
?親コメはそういってるじゃない時刻知るだけなら1つで十分な精度じゃないのかとさらにいうと位置は精度どころか知ろうともしてないだいたい位置わかってるなら時差も自動的に設定するでしょ
精度を勘違いしているだけだろ。「10万年に1秒」ってのは単にGPS衛星側の話で、この時計自体はそこそこの時差精度でしか動いて居ないのじゃないかな。だから、どっかの衛星から一つだけ時間を取得できればOK。携帯基地局の同期用みたいな精度を求める構成には最初からなっていないと思う。
位置情報を正確に出すには4基以上必要だけど時刻なら3基ありゃいいよね1基だと時刻情報がトチ狂ってるかもしれないし、2基だとどっちが正しいか判断できない
そもそも1chGPS受信機で「位置情報」とか元記事もどうなんよ・・・衛星の位置情報かな?
> 1基だと時刻情報がトチ狂ってるかもしれないし、2基だとどっちが正しいか判断できない
GPSによる「正確な時刻情報の算出」の意味をわかってないですね。GPS衛星から届く時刻情報は、GPS衛星からの距離の分だけの伝達遅延が発生しますので、何機の衛星から情報を受信しても、どの衛星から届く時刻も全てバラバラです。
そのバラバラな時刻を元に「時刻のズレ=衛星の距離」として、距離ひいては受信者の位置を算出するのがGPSというシステム。そういう位置算出を行わずに、時刻データだけを見て「どの時刻が正しいか」なんて判定不可能です。
> 位置情報を正確に出すには4基以上必要だけど時刻なら3基ありゃいいよね
いや、元コメにも上がってるけど、未知の変数は「x,y,z,t」の4変数あるので、この4つを正確に求めるためには、衛星4つからのデータを元に「4元連立方程式」を立ててそれ必要があります。#多元方程式を解くには、変数の数だけ式が必要、というのは中学数学だっけ?
3機だと方程式が解けないので、位置情報も時刻もどちらも正確に出すことができません。x,y,zは未知のままでいいからtだけ求めたいといって、式の数を減らすことはできないのです。
まあ、実際の測位システムとしては、高さの測位を捨てて直前の高度と同じと仮定すれば、それによって1変数束縛されますので、衛星3機からもそれなりな精度の「緯度経度と時刻」を求めることができます。さらに、Δt(時計の誤差)は直前の測定と比べてそんなに変化がないと過程すれば、衛星2機からもまあ測位可能でも、これらは「一旦4衛星からの正確な測位ができてから」の話なので、最初から少ない衛星で測位することはできません。
以上がGPSの測位原理ですが、このストーリーに上がってるレベルの製品なら、そこまで正確に時刻を出す必要はないでしょう。「正確な位置と時刻の算出」捨てれば、1衛星でもどうにでもなります。軌道高度2万kmな衛星からの伝達遅延は、真上の上空で2万km=0.067秒、水平線の向こうで2万6千km=0.087秒、ですから、間をとってまあ0.08秒ぐらいの遅延を見ておけば、誤差0.01秒程度の時計にできるかと思います。
なんか分からんけど,
なお位置情報は送受信しない。
とのことなので,こいつは位置情報ではない何かを送信する模様です.
あまり気付かない人が多いみたいですけど、GPS衛星は受信機からの電波を受けるようには設計されていないし、受信機はふつう何も電波を送信しないです。A-GPSとかでサーバに問い合わせたりするのはともかく。
# 送信しないなら免許も許可も不要なのでUSB接続とかのGPS受信機には技適マークがない
但し、時差の修正は手動で行う必要があります。
衛星からUTCを取るってだけなんでしょうかね。 エリア時差をユーザーが調整するなら、確かに位置情報はいらんわけで
GPSで距離の情報が1mずれているとすると、時計に与える誤差は最大1/(3*10^8)秒。距離の情報が1kmずれているとすると、時計に与える誤差は最大1/(3*10^5)秒。距離の情報が12,000km(地球の直径)ずれているとすると、時計に与える誤差は最大0.04秒。ってのが元コメの主張。
実際は、GPS衛星は高度が2,0200kmなので、最も近い場合で2万キロ。地球の半径を6,371キロとすると、地平線上にある衛星までの距離は(6371^2+26571^2)^(1/2)≒27,324キロ。両者の距離の差は高々7124kmなので、時間的な誤差は0.024秒になる。
だから、「地球にいる」ってわかってたら、誤差は最大でも0.04秒で、実用上は最大0.024秒だってこと。ちなみに、一般的なクオーツ時計が月差15秒だと考えると、大体48時間で1秒ずれる。つまり、0.04秒ずれるのにかかる時間は2時間で、0.024秒ずれるのにかかる時間は70分だから、電波受信周期が数時間のオーダーなら、位置を気にする必要はない。
従来の電波時計だと、普通1つしか受信しないし電波送信所が2つしかないので最大でも2つ。
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本来は4基以上の衛星からの信号を受信しないといけないはずだけど (スコア:0)
> GPS衛星は、約30基が上空約2万kmを周回しており、そのうちいずれか1基から電波を受信する。なお位置情報は送受信しない。
どうごまかしているんだろ?
位置に12000kmくらいの自由度があっても実用的な時刻精度には影響しないということにするのかな?
Re:本来は4基以上の衛星からの信号を受信しないといけないはずだけど (スコア:1)
12000/300000 秒の誤差
よりも高精度を求めるのでない限り
「影響しない」と言えるのでは?
それよりも時刻の精度について、「本来は4基以上の衛星からの信号を受信しないといけないはずだ」の根拠が知りたいです。
Re:本来は4基以上の衛星からの信号を受信しないといけないはずだけど (スコア:5, 参考になる)
質問の意図を酌んでいないようなら申し訳ないけど,
GPSシステムは,正確な時刻に正確な位置から発信された
電波を受信,受信器は,受信した時刻から発信地点までの
距離を求めて自身の位置を知るシステムです.
原理的には3個の情報があれば3次元空間内の位置が定まり
ますが,ここで,自分の持っている時計がGPS衛星並に正確で
ないことが問題になります.
したがって,GPS受信器は4セットの時間差情報から,自身の
時計のズレΔtを計算,その上で距離を計算します.変数が4個
なので,連立方程式を立てればx, y, z, Δt全ての変数が決まる
わけですね.
GPS受信器が原子時計を積めば性能が上がる,と言われている
のは,Δtを計算する必要が無くなって,3つで三次元空間の位置が,
2個でも緯度経度は計算できるようになるからです.
Re:本来は4基以上の衛星からの信号を受信しないといけないはずだけど (スコア:5, 参考になる)
位置情報を誤差10m程度の精度で得るには、GPS受信機側の
時刻を100ナノ秒以下まで正確に合わせなきゃいけない
(そのために最低で4個のGPS信号を受信する必要がある)けど、
GPS衛星から受信機までの伝達時間(70ミリ秒程度)の遅延を
許容する、もしくは決め打ちで伝達時間をさっ引くのであれば、
1個でも十分という判断ですよね。
家庭用であることを考慮して1個で十分としたからこそ、
「窓などの開口部から15mまでOK」となったのでしょう。
Re: (スコア:0)
座標が知りたいんじゃなくて時刻ですからねぇ。4つにこだわるのは精度にこだわったのかな。
0.1秒以下に合わせ続けられるのなら十分だし、日本用だと仮定すれば、
衛星からの距離の範囲も狭まるので精度はあり得る遅延よりもっとあげられるでしょうしね。
Re:本来は4基以上の衛星からの信号を受信しないといけないはずだけど (スコア:2)
4つ使うのはどのGPSレシーバーでも同じで、受信機には高価で精密な原子時計が入ってないからです。
歴史の教科書にあるように位置が既知の参照点3つとの距離を測って一次独立な3本のベクトルを手に入れれば直交座標系に変換して位置がわかる…はずなんですが、GPS受信機は衛星にレーザー当てて測るとか到達時間を測るとかができる精密高性能な作りではありません。代わりに、原子時計は衛星に積んでおいて、4つ選んだ衛星から降ってくる、完全に同期しているはずの時刻の到達時間の差を距離として使います。すべての衛星の位置の変化は時間の関数として与えられていて、時刻も与えられていますから、あのときあの衛星から何秒、この衛星から何秒、こっちの衛星から何秒離れていた点はこの1点、というのはひとつに定まります。
この副作用としてGPS信号にはやたら安定した正確な時刻情報が含まれることになります。書いたように端末には距離を直接測る手段はないので、衛星が例えば一個掴めただけだと信号が送信時刻からどれだけ遅れてるのかがわからず、何秒足せば正しいUTCになるのかが分かりません。といっても微々たるものですし、
位置に12000kmくらいの自由度があっても実用的な時刻精度には影響しないということにするのかな?
ってことですかね。家庭用だし。
Re: (スコア:0)
?親コメはそういってるじゃない
時刻知るだけなら1つで十分な精度じゃないのかと
さらにいうと位置は精度どころか知ろうともしてない
だいたい位置わかってるなら時差も自動的に設定するでしょ
Re: (スコア:0)
そのコメントの主旨から、単一の衛星からの受信を前提に「地球の裏表での到達時間差をどうごまかすのだろう?」と読み取れたので、そりゃ電波の速度考えたら地球の直径なんて誤差の範囲内だろうね、という意味で先のコメントを書きました。
GPSのそもそもの精度という観点以前の話として、です。
rhodamine (32563)さんの言うレベルの精度で言えば3基必要とか4基必要という話はわかりますが、その観点でいえば必要な数の電波が受信できれば受信機がどこにあろうと構わないわけです。
そのレベルでは地球の裏表を気にすること自体がナンセンスというか。
地球の裏表を気にするレベルの精度を言いつつ「4基以上必要なはずだ」いう意味がよくわからなくてですね。
どういうこと?という。
そんだけです。
失礼しました。
Re: (スコア:0)
精度を勘違いしているだけだろ。
「10万年に1秒」ってのは単にGPS衛星側の話で、この時計自体はそこそこの時差精度でしか動いて居ないのじゃないかな。
だから、どっかの衛星から一つだけ時間を取得できればOK。
携帯基地局の同期用みたいな精度を求める構成には最初からなっていないと思う。
Re: (スコア:0)
位置情報を正確に出すには4基以上必要だけど時刻なら3基ありゃいいよね
1基だと時刻情報がトチ狂ってるかもしれないし、2基だとどっちが正しいか判断できない
そもそも1chGPS受信機で「位置情報」とか元記事もどうなんよ・・・衛星の位置情報かな?
Re:本来は4基以上の衛星からの信号を受信しないといけないはずだけど (スコア:4, 参考になる)
> 1基だと時刻情報がトチ狂ってるかもしれないし、2基だとどっちが正しいか判断できない
GPSによる「正確な時刻情報の算出」の意味をわかってないですね。
GPS衛星から届く時刻情報は、GPS衛星からの距離の分だけの伝達遅延が発生しますので、何機の衛星から情報を受信しても、どの衛星から届く時刻も全てバラバラです。
そのバラバラな時刻を元に「時刻のズレ=衛星の距離」として、距離ひいては受信者の位置を算出するのがGPSというシステム。
そういう位置算出を行わずに、時刻データだけを見て「どの時刻が正しいか」なんて判定不可能です。
> 位置情報を正確に出すには4基以上必要だけど時刻なら3基ありゃいいよね
いや、元コメにも上がってるけど、未知の変数は「x,y,z,t」の4変数あるので、
この4つを正確に求めるためには、衛星4つからのデータを元に「4元連立方程式」を立ててそれ必要があります。
#多元方程式を解くには、変数の数だけ式が必要、というのは中学数学だっけ?
3機だと方程式が解けないので、位置情報も時刻もどちらも正確に出すことができません。
x,y,zは未知のままでいいからtだけ求めたいといって、式の数を減らすことはできないのです。
まあ、実際の測位システムとしては、高さの測位を捨てて直前の高度と同じと仮定すれば、それによって1変数束縛されますので、
衛星3機からもそれなりな精度の「緯度経度と時刻」を求めることができます。
さらに、Δt(時計の誤差)は直前の測定と比べてそんなに変化がないと過程すれば、衛星2機からもまあ測位可能
でも、これらは「一旦4衛星からの正確な測位ができてから」の話なので、最初から少ない衛星で測位することはできません。
以上がGPSの測位原理ですが、このストーリーに上がってるレベルの製品なら、そこまで正確に時刻を出す必要はないでしょう。「正確な位置と時刻の算出」捨てれば、1衛星でもどうにでもなります。
軌道高度2万kmな衛星からの伝達遅延は、真上の上空で2万km=0.067秒、水平線の向こうで2万6千km=0.087秒、ですから、間をとってまあ0.08秒ぐらいの遅延を見ておけば、誤差0.01秒程度の時計にできるかと思います。
Re:本来は4基以上の衛星からの信号を受信しないといけないはずだけど (スコア:1)
なんか分からんけど,
とのことなので,こいつは位置情報ではない何かを送信する模様です.
Re:本来は4基以上の衛星からの信号を受信しないといけないはずだけど (スコア:2)
あまり気付かない人が多いみたいですけど、GPS衛星は受信機からの電波を受けるようには設計されていないし、受信機はふつう何も電波を送信しないです。A-GPSとかでサーバに問い合わせたりするのはともかく。
# 送信しないなら免許も許可も不要なのでUSB接続とかのGPS受信機には技適マークがない
Re:本来は4基以上の衛星からの信号を受信しないといけないはずだけど (スコア:1)
但し、時差の修正は手動で行う必要があります。
衛星からUTCを取るってだけなんでしょうかね。
エリア時差をユーザーが調整するなら、確かに位置情報はいらんわけで
Re: (スコア:0)
GPSで
距離の情報が1mずれているとすると、時計に与える誤差は最大1/(3*10^8)秒。
距離の情報が1kmずれているとすると、時計に与える誤差は最大1/(3*10^5)秒。
距離の情報が12,000km(地球の直径)ずれているとすると、時計に与える誤差は最大0.04秒。
ってのが元コメの主張。
実際は、GPS衛星は高度が2,0200kmなので、最も近い場合で2万キロ。地球の半径を6,371キロとすると、地平線上にある衛星までの距離は(6371^2+26571^2)^(1/2)≒27,324キロ。両者の距離の差は高々7124kmなので、時間的な誤差は0.024秒になる。
だから、「地球にいる」ってわかってたら、誤差は最大でも0.04秒で、実用上は最大0.024秒だってこと。ちなみに、一般的なクオーツ時計が月差15秒だと考えると、大体48時間で1秒ずれる。つまり、0.04秒ずれるのにかかる時間は2時間で、0.024秒ずれるのにかかる時間は70分だから、電波受信周期が数時間のオーダーなら、位置を気にする必要はない。
Re: (スコア:0)
従来の電波時計だと、普通1つしか受信しないし
電波送信所が2つしかないので最大でも2つ。