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> GPS衛星は、約30基が上空約2万kmを周回しており、そのうちいずれか1基から電波を受信する。なお位置情報は送受信しない。
どうごまかしているんだろ?位置に12000kmくらいの自由度があっても実用的な時刻精度には影響しないということにするのかな?
位置情報を正確に出すには4基以上必要だけど時刻なら3基ありゃいいよね1基だと時刻情報がトチ狂ってるかもしれないし、2基だとどっちが正しいか判断できない
そもそも1chGPS受信機で「位置情報」とか元記事もどうなんよ・・・衛星の位置情報かな？
> 1基だと時刻情報がトチ狂ってるかもしれないし、2基だとどっちが正しいか判断できない
GPSによる「正確な時刻情報の算出」の意味をわかってないですね。GPS衛星から届く時刻情報は、GPS衛星からの距離の分だけの伝達遅延が発生しますので、何機の衛星から情報を受信しても、どの衛星から届く時刻も全てバラバラです。
そのバラバラな時刻を元に「時刻のズレ=衛星の距離」として、距離ひいては受信者の位置を算出するのがGPSというシステム。そういう位置算出を行わずに、時刻データだけを見て「どの時刻が正しいか」なんて判定不可能です。
> 位置情報を正確に出すには4基以上必要だけど時刻なら3基ありゃいいよね
いや、元コメにも上がってるけど、未知の変数は「x,y,z,t」の4変数あるので、この4つを正確に求めるためには、衛星4つからのデータを元に「4元連立方程式」を立ててそれ必要があります。#多元方程式を解くには、変数の数だけ式が必要、というのは中学数学だっけ?
3機だと方程式が解けないので、位置情報も時刻もどちらも正確に出すことができません。x,y,zは未知のままでいいからtだけ求めたいといって、式の数を減らすことはできないのです。
まあ、実際の測位システムとしては、高さの測位を捨てて直前の高度と同じと仮定すれば、それによって1変数束縛されますので、衛星3機からもそれなりな精度の「緯度経度と時刻」を求めることができます。さらに、Δt(時計の誤差)は直前の測定と比べてそんなに変化がないと過程すれば、衛星2機からもまあ測位可能でも、これらは「一旦4衛星からの正確な測位ができてから」の話なので、最初から少ない衛星で測位することはできません。
以上がGPSの測位原理ですが、このストーリーに上がってるレベルの製品なら、そこまで正確に時刻を出す必要はないでしょう。「正確な位置と時刻の算出」捨てれば、1衛星でもどうにでもなります。軌道高度2万kmな衛星からの伝達遅延は、真上の上空で2万km=0.067秒、水平線の向こうで2万6千km=0.087秒、ですから、間をとってまあ0.08秒ぐらいの遅延を見ておけば、誤差0.01秒程度の時計にできるかと思います。
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あつくて寝られない時はhackしろ! 386BSD(98)はそうやってつくられましたよ? -- あるハッカー
本来は4基以上の衛星からの信号を受信しないといけないはずだけど (スコア:0)
> GPS衛星は、約30基が上空約2万kmを周回しており、そのうちいずれか1基から電波を受信する。なお位置情報は送受信しない。
どうごまかしているんだろ?
位置に12000kmくらいの自由度があっても実用的な時刻精度には影響しないということにするのかな?
Re: (スコア:1)
12000/300000 秒の誤差
よりも高精度を求めるのでない限り
「影響しない」と言えるのでは？
それよりも時刻の精度について、「本来は4基以上の衛星からの信号を受信しないといけないはずだ」の根拠が知りたいです。
Re: (スコア:0)
位置情報を正確に出すには4基以上必要だけど時刻なら3基ありゃいいよね
1基だと時刻情報がトチ狂ってるかもしれないし、2基だとどっちが正しいか判断できない
そもそも1chGPS受信機で「位置情報」とか元記事もどうなんよ・・・衛星の位置情報かな？
Re:本来は4基以上の衛星からの信号を受信しないといけないはずだけど (スコア:4, 参考になる)
> 1基だと時刻情報がトチ狂ってるかもしれないし、2基だとどっちが正しいか判断できない
GPSによる「正確な時刻情報の算出」の意味をわかってないですね。
GPS衛星から届く時刻情報は、GPS衛星からの距離の分だけの伝達遅延が発生しますので、何機の衛星から情報を受信しても、どの衛星から届く時刻も全てバラバラです。
そのバラバラな時刻を元に「時刻のズレ=衛星の距離」として、距離ひいては受信者の位置を算出するのがGPSというシステム。
そういう位置算出を行わずに、時刻データだけを見て「どの時刻が正しいか」なんて判定不可能です。
> 位置情報を正確に出すには4基以上必要だけど時刻なら3基ありゃいいよね
いや、元コメにも上がってるけど、未知の変数は「x,y,z,t」の4変数あるので、
この4つを正確に求めるためには、衛星4つからのデータを元に「4元連立方程式」を立ててそれ必要があります。
#多元方程式を解くには、変数の数だけ式が必要、というのは中学数学だっけ?
3機だと方程式が解けないので、位置情報も時刻もどちらも正確に出すことができません。
x,y,zは未知のままでいいからtだけ求めたいといって、式の数を減らすことはできないのです。
まあ、実際の測位システムとしては、高さの測位を捨てて直前の高度と同じと仮定すれば、それによって1変数束縛されますので、
衛星3機からもそれなりな精度の「緯度経度と時刻」を求めることができます。
さらに、Δt(時計の誤差)は直前の測定と比べてそんなに変化がないと過程すれば、衛星2機からもまあ測位可能
でも、これらは「一旦4衛星からの正確な測位ができてから」の話なので、最初から少ない衛星で測位することはできません。
以上がGPSの測位原理ですが、このストーリーに上がってるレベルの製品なら、そこまで正確に時刻を出す必要はないでしょう。「正確な位置と時刻の算出」捨てれば、1衛星でもどうにでもなります。
軌道高度2万kmな衛星からの伝達遅延は、真上の上空で2万km=0.067秒、水平線の向こうで2万6千km=0.087秒、ですから、間をとってまあ0.08秒ぐらいの遅延を見ておけば、誤差0.01秒程度の時計にできるかと思います。